Gene Academy · With G · امتحان تجريبي مركّز: النهايات والاشتقاق والدائرة والتباديل
الرياضيات المتخصصة · امتحان تجريبي مركّز · ساعتان · أجب عن جميع الأسئلة
يغطي وحدات امتحان ١٤ نوفمبر كما في خطة المذاكرة: الدوال والنهايات، الاشتقاق والحركة، الدائرة، التباديل والتوافيق. المهام نفسها التي جاءت في ورقتي الشهادة ٢٠٢٤ و٢٠٢٦. المجموع ١٠٠.
السؤال الأول (٢٠ درجة)
(أ) أكمل:
١/ إذا كانت د(س) = ١ ÷ (س + ١) فإن د(½) = ..........
٢/ التبديلة تُعرَّف بأنها ..........
٣/ الدائرة تُعرَّف بأنها ..........
٤/ نقول إن الدالة د(س) متصلة عند س = أ إذا كانت ..........
(ب) ارسم دائرة حول حرف الإجابة الصحيحة:
١/ مجال تعريف الدالة د(س) = ١ ÷ (س − ٣) هو:
أ. حب. ح − {٣}جـ. ]٣، ∞[د. {٣}
٢/ د/دس (جتا ٢س) =
أ. ٢ جا ٢سب. −جا ٢سجـ. −٢ جا ٢سد. −٢ جتا ٢س
٣/ ⁶ق₂ =
أ. ٣٠ب. ١٢جـ. ١٥د. ٧٢٠
٤/ مركز الدائرة (س + ٣)² + (ص − ٥)² = ١٦ هو:
أ. (٣، −٥)ب. (−٣، ٥)جـ. (٣، ٥)د. (−٣، −٥)
(جـ) ضع علامة (✓) أو (✗):
١/ إذا كانت ص = جاس فإن د²ص/دس² = −جاس ( )
٢/ المعادلة س² + ص² + ٢س + ٥ = ٠ تمثل دائرة حقيقية ( )
٣/ نهـا (د(س) × هـ(س)) = نهـا د(س) + نهـا هـ(س) ( )
٤/ ⁿق_ر = ⁿق_(ن − ر) ( )
السؤال الثاني: النهايات والاشتقاق (٣٠ درجة)
١/ إذا كانت د(س) = س + ٣، هـ(س) = س². جد (د∘هـ)(٢) و (هـ∘د)(٢)
٢/ إذا كانت نهـا د(س) = ٣ ونهـا هـ(س) = −١ عندما س ← ٢، جد نهـا (٢د(س) − هـ²(س)) عندما س ← ٢
٣/ جد نهـا (جا ٥س ÷ ٣س) عندما س ← ٠
٤/ إذا كانت ص = ٣س² − س فجد دص/دس باستخدام المبادئ الأولية.
٥/ جد دص/دس إذا كانت: (i) ص = √س − ٢÷س + ٤ (ii) ص = س² √(س + ١)
٦/ إذا كان س ص = ٤ فأثبت أن: س د²ص/دس² + ٢ دص/دس = صفر
٧/ جد قيمة س التي تجعل المماس للمنحنى ص = س² − ٦س + ٢ أفقياً.
٨/ يتحرك جسم بحيث بعده ف = ن³ − ٣ن² + ٥ن متراً بعد ن ثانية. جد سرعته وعجلته عندما ن = ٢.
السؤال الثالث: الدائرة (٢٥ درجة)
١/ جد معادلة الدائرة التي نهايتا قطر فيها (١، ٣) و (٥، −١) في الصورة العامة.
٢/ جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط (٠، ٠)، (٤، ٠)، (٠، ٢).
٣/ جد طول المماس المرسوم من النقطة (٤، ٣) للدائرة س² + ص² − ٢س + ٤ص − ٤ = ٠
٤/ جد إحداثيي المركز وطول نصف القطر للدائرة ½س² + ½ص² − س + ٣ص − ٣ = ٠
٥/ جد معادلة المماس للدائرة س² + ص² = ٢٥ عند النقطة (٣، ٤).
السؤال الرابع: التباديل والتوافيق (٢٥ درجة)
١/ جد عدد الأعداد الزوجية المكونة من ثلاثة أرقام مختلفة من مجموعة الأرقام {١، ٢، ٣، ٥، ٦}
٢/ جد قيمة ن التي تحقق: مضروب (ن + ١) ÷ مضروب (ن − ١) = ٣٠ (بالرمز: |(ن + ١) ÷ |(ن − ١) = ٣٠ ، حيث |ن تعني «ن مضروب» أي ن!)
٣/ بكم طريقة يمكن اختيار لجنة من رجلين وسيدتين من بين ٦ رجال و ٤ سيدات بحيث تكون سيدة معينة عضواً فيها؟
٤/ بكم طريقة يمكن ترتيب ٤ كتب رياضيات مختلفة و ٣ كتب فيزياء مختلفة على رف بحيث تكون كتب كل مادة متجاورة؟
٥/ كم لفظاً من ٤ حروف مختلفة يبدأ بحرف أ وينتهي بحرف س يمكن تكوينه من الحروف {أ، ب، ت، د، ر، س}؟
الإجابات (للمراجعة بعد الحل)
س١ (أ) ⅔ · ترتيب ر عنصراً من ن مع مراعاة الترتيب · نقاط على بعد ثابت من نقطة ثابتة · د(أ) معرّفة والنهاية موجودة وتساوي د(أ) (ب) ب، جـ، جـ، ب (جـ) ✓، ✗، ✗، ✓
س٢: ٧ و ٢٥ · ٥ · ٥÷٣ · ٦س − ١ · ١÷(٢√س) + ٢÷س² و س(٥س + ٤)÷(٢√(س+١)) · (إثبات) · س = ٣ · ع = ٥، جـ = ٦
س٣: س² + ص² − ٦س − ٢ص + ٢ = ٠ · س² + ص² − ٤س − ٢ص = ٠ · ٥ · (١، −٣) ونق = ٤ · ٣س + ٤ص = ٢٥
س٤: ٢٤ · ن = ٥ (لأن (ن + ١)! ÷ (ن − ١)! = (ن + ١) ن = ٣٠ ، ٦ × ٥ = ٣٠) · ٤٥ · ٢٨٨ · ١٢
Gene Academy · مادة مراجعة تجريبية. أعاد فريقنا حساب كل إجابة؛ أرسل لنا أي خطأ تجده.